Задание 14

Пример 1

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

3x2x1x0x1₁₉ + x2024₁₉ + 1x077₁₉

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Теория

Вам необходимо представлять каким образом будет записано число n^m в n-ричной системе счисления и что произойдет с записью этого числа при проведении сложения или вычитания с другими числами в этой же n-ричной системе счисления. А также знать о весе (позиции) каждой цифры в числе. Например 256 = 2⁸ = 100000000₂ (1 и 8 нулей). Число 255 = 2⁸-1= 11111111₂ (8 единиц). Аналогично и в n-ричной системе счисления. Более подробно теория будет рассмотрена позднее.

Решение

Пример 1

Решение подобной задачи на языке Python смотрите в Задании 14 демоверсии 2025 года. Здесь рассмотрим решение данной задачи в MS Excel. Первым шагом для перевода в десятичную систему счисления каждого слагаемого во избежание ошибок расставьте вес каждой цифры (включая x) - справа налево, начиная с 0.

3x2x1x0x1₁₉ = 3*19⁸+x*19⁷+2*19⁶+x*19⁵+1*19⁴+x*19³+0*19²+x*19¹+1*19⁰.

При расчете учитывайте, что 0 умножить на любое число можно пропустить, а 19 в нулевой степени = 1.

Ниже приведен пример заполнения таблицы и формулы. Для остатка применено условное форматирование. Остается только скопировать результат в электронный бланк ответа.

Результат

Ответ

Пример 1:  3632718098 (Время не более 5 минут)