Задание 12

Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды 
заменить (111, 27)
преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.

Цикл
ПОКА условие
           последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
          ТО команда1
          ИНАЧЕ команда 2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).

Пример 1

Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из двух двоек и далее 2023 идущих подряд цифр 1? В ответе запишите полученную строку.

НАЧАЛО
ПОКА нашлось (2111) ИЛИ нашлось (1112)
      заменить (111, 1)    
      ЕСЛИ нашлось (21)
          ТО заменить (21, 12)
          ИНАЧЕ заменить (12, 1)
      КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

Пример 2

Дана программа для Редактора:

НАЧАЛО
ПОКА нашлось (31) ИЛИ нашлось (411) ИЛИ нашлось (1111) 
     ЕСЛИ нашлось (31)
          ТО заменить (31, 1)
     КОНЕЦ ЕСЛИ
     ЕСЛИ нашлось (411)
          ТО заменить (411, 13)
     КОНЕЦ ЕСЛИ
     ЕСЛИ нашлось (1111)
          ТО заменить (1111, 4)
     КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ

На вход приведенной выше программе поступает строка, начинающаяся с цифры "4", а затем содержащая n цифр "1" (3 < n <10000).
Определите наименьшее значение n, при котором сумма цифр в строке, получившейся в результате выполнения данной программы, равна 34.

Теория

Задача на анализ исполнителя Редактор, который получает на вход строку цифр и преобразовывает ее по заданному алгоритму. Среди  задач этого номера встречаются задачи с известной исходной строкой - их легко решить анализом алгоритма вручную или написав программу выполняющую приведенный алгоритм например на Python. 

Решение

Пример 1

Самый быстрый способ решения данной задачи - программа на языке Python.

s = '22'+'1'*2023
while '2111' in s or '1112' in s:
    s=s.replace('111','1',1)
    if '21' in s:
        s=s.replace('21','12',1)
    else:
        s=s.replace('12','1',1)
print(s)

Результат 1121211.

Пример 2

Отличие от Примера 1 в том, что количество "1" в начальной строке от 4 до 9999. Поэтому с помощью цикла while будем формировать строку, далее выполнять алгоритм и подсчитывать сумму цифр в строке, пока эта сумма не станет равной 34. Программа на языке Python.

n=4
while n:
    s = '4'+'1'*n
    s1 = s
    while '31' in s or '411' in s or '1111' in s:
        if '31' in s:
            s=s.replace('31','1',1)
        if '411' in s:
            s=s.replace('411','13',1)
        if '1111' in s:
            s=s.replace('1111','4',1)
    sum = 0 
    for i in range(0, len(s)):
        sum = sum + int(s[i])
##    print(s1, n, s, sum)  #для отладки
    if sum == 34:
        break
    n=n+1
print(n)

Результат 187.

Ответ

Пример 1:  1121211 (Время не более 5 минут)

Пример 2:  187 (Время не более 10 минут)