Задание 5

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
 а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;
 б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 4₁₀ = 100₂ результатом является число 20₁₀ = 10100₂,
а для исходного числа 5₁₀ = 101₂ это число 53₁₀ = 110101₂.
Укажите максимальное число R, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что N не больше 12. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Теория

Данное задание предполагает знакомство с двоичной системой счисления и с преобразованием двоичной записи числа и арифметическими операциями в двоичной системе счисления, что необходимо для профессионального ит-специалиста.
Например, если справа к двоичной записи числа приписать 0, то оно увеличится в 2 раза (сдвиг на один бит влево)

С ростом популярности языков программирования и внедрения компьютеров на экзамене эту задачу быстро можно запрограммировать например на Python.

Решение

Аналитический способ

4₁₀ = 100₂ - (10+100)₂ - 10100₂ = 20₁₀

5₁₀ = 101₂ - (1)+101+(01)₂ - 110101₂ = 53₁₀

Легко заметить, что для четных чисел 4 и 6 происходит добавление к ним числа 16, а для 8, 10 и 12 добавление 32.

Аналогично для нечетных 5 и 7 происходит добавление к ним числа 8, далее умножение полученного числа в 4 раза и прибавление 1. Аналогично для 9 и 11, только прибавляется 16. Значит максимальное число получится из исходного числа 11 - (11+16)*4+1=109. Числа 1, 2 и 3 не рассматриваются - попробуйте самостоятельно

Программа

Ниже представлена программа на языке Python, в котором удобные средства преобразования типов и перевода из базовых систем счисления. Все строки с переменной answer используются только для отладки и тестирования!

Результат с тестированием и отладкой

Ответ

109 (Время не более 5 минут)