Задание 20

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно
выполняются два условия:
– Петя не может выиграть за один ход;
– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Теория

Данное задание на теорию игр - продолжение задания 19, когда нужно просчитать возможные стратегии хода игры и определить исходное значение (как правило количество камней). Задание решается аналитическим методом довольно быстро на основе предыдущей задачи. Продолжением этого задания является задание 21. Проанализируйте возможные варианты ходов и посчитайте все позиции после хода Пети (Первый игрок) и после хода Вани (Второй игрок).

Решение

По условию задачи Петя не может выиграть за один ход, следовательно S≥60 (результат задания 19). Но Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Очевидно, что если после первого хода Пети у Вани окажется 60 или 61 (60-2<60, 60-5<60 и 60//3<60, аналогично и 61), то Петя выиграет своим вторым ходом.

Остается подсчитать каким образом можно получить 60 или 61. Ищем два наименьших значения S. Поэтому из 10 вариантов 60+2, 60+5, 60*3(+0, +1, +2) и 61+2, 61+5, 61*3(+0, +1, +2) выбираем только два минимальных - это 62 и 63.

Ответ

62 и 63 (Время не более 3 минут)