Задание 2

Миша заполнял таблицу истинности логической функции F

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример.
Функция F задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу – переменная x. В ответе следует написать: yx.

Теория

Для решения подобных задач необходимо хорошо знать таблицы истинности основных логических операций (первые 5 из приведенной таблицы). Исключающее или, стрелка Пирса и штрих Шеффера в ЕГЭ отсутствуют!

Решение

Эту задачу очень быстро решить аналитически (без программы и компьютера). Для этого достаточно знать три основные логические операции (инверсию, конъюнкцию и дизъюнкцию) и две производных от них (импликацию и эквиваленцию) и уметь анализировать и строить таблицы истинности.

Рассмотрим логическую функцию F

Последняя логическая операция - дизъюнкция (1) должна дать 0, следовательно выражения I и II тоже должны быть 0. Отсюда очевидно, что z может быть только 1, но во 2, 3 и 4 столбцах таблицы истинности есть хотя бы по одному 0, следовательно z - только первый столбец и там все 1.

Аналогично выражение II (импликация III и x) должна дать 0, что возможно только лишь в случае, когда III равно 1, а x = 0, значит x - 4-й столбец (и там все 0, а во втором и третьем есть по одной 1).

Осталось определить w и y (операция 3 - импликация). Выражение III должно равняться 1, следовательно по 3-й строчке видно что w не может быть 2-м столбцом, а y - третьим (1→0).

Ответ

zywx (Время не более 2 минут)