Задание 14

Пример 1

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

98897x21₁₉ + 2x923₁₉

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Пример 2

Значение арифметического выражения

3 ∙ 3125⁸ + 2 ∙625⁷ – 4 ∙625⁶ + 3 ∙125⁵ – 2 ∙25⁴ – 2025

записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Пример 3

Значение арифметического выражения 7¹⁷⁰ + 7¹⁰⁰ – x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе
счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 71 нуль.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Теория

Вам необходимо представлять каким образом будет записано число aⁿ в n-ричной системе счисления и что произойдет с записью этого числа при проведении сложения или вычитания с другими числами в этой же n-ричной системе счисления. А также знать о весе (позиции) каждой цифры в числе. Например 256 = 2⁸ = 100000000₂ (1 и 8 нулей). Число 255 = 2⁸-1= 11111111₂ (8 единиц). Аналогично и в n-ричной системе счисления. Более подробно теория будет рассмотрена позднее.

Решение

Пример 1

Программа (Python)

Результат 469034148.

Возможно то же выполнить и в MS Excel.

Пример 2

Программа (Python)

Результат 10.

Пример 3

Программа (Python)

Результат 2029.

Ответ

Пример 1:  469034148 (Время не более 5 минут)

Пример 2: 10 (Время не более 5 минут)

Пример 3: 2029 (Время не более 5 минут)