ЕГЭ-2015 задание 4.

Кодирование чисел в разных системах счисления

При решении задач данного типа полезно помнить, что в двоичной системе:

  • четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1; 
  • числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т.д.; числа, которые делятся на 2k, оканчиваются на k нулей
  • если число N принадлежит интервалу 2k-1 ≤ N < 2k, в его двоичной записи будет всего k цифр, например, для числа 122:

26 = 64 ≤ 122 < 128 = 27,    122 = 11110102  (7 цифр)

  • числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например:

16 = 24 = 100002

  • числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k единиц, например:

15 = 24-1 = 11112

  • если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2•N можно легко получить, приписав в конец ноль, например:

15 = 11112, 30 = 111102,         60 = 1111002, 120 = 11110002

Задача

Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 245?

Решение

Проще всего представить заданное число в виде суммы степеней числа 2:

245 = 128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 1 = 27 + 26 + 25 + 24 + 22 +20

количество единиц в двоичной записи числа равно количеству слагаемых в таком разложении

Правильный ответ 6.

Яндекс.Метрика