ЕГЭ-2015 задание 17.

Cложные запросы для поисковых систем.

Теория

Необходимо знать таблицы истинности логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ»

Таблицы истинности логических функций

Если в выражении нет скобок, сначала выполняются все операции «НЕ», затем – «И», затем  – «ИЛИ»

Логическое произведение A∙B∙C∙… равно 1 (выражение истинно) только тогда, когда все сомножители равны 1 (а в остальных случаях равно 0)

Логическая сумма A+B+C+… равна 0 (выражение ложно) только тогда, когда все слагаемые равны 0 (а в остальных случаях равна 1)

Правила преобразования логических выражений (законы алгебры логики):

Законы алгебры логики 

Ввод какого-либо слова (к примеру, ЦСКА) в запросе поисковой системы означает, что пользователь ищет Web-страницы, на которых встречается это слово. Операция «И» всегда ограничивает поиск, то есть, в ответ на запрос ЦСКА И Спартак поисковый сервер выдаст меньше страниц, чем на запрос ЦСКА, потому что будет искать страницы, на которых есть оба этих слова одновременно.

Операция «ИЛИ» всегда расширяет поиск, то есть, в ответ на запрос ЦСКА ИЛИ Спартак поисковый сервер выдаст больше страниц, чем на запрос ЦСКА, потому что будет искать страницы, на которых есть хотя бы одно из этих слов (или оба одновременно).

Если в запросе вводится фраза в кавычках, поисковый сервер ищет страницы, на которых есть в точности эта фраза, а не просто отдельные слова; взятие словосочетания в кавычки ограничивает поиск, то есть, в ответ на запрос "ЦСКА Спартак" поисковый сервер выдаст меньше страниц, чем на запрос ЦСКА, потому что будет искать только те страницы, на которых эти слова стоят одно за другим.

При решении заданий на анализ запросов для поисковых систем удобно использовать диаграммы Венна (как правило, общепринятое название - диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных пересечений нескольких (часто — трёх) множеств. 

Диаграммы Венна изображают все 2n комбинаций n свойств, то есть конечную булеву алгебру. При n=2 диаграмма Эйлера — Венна обычно изображается в виде трёх кругов с центрами в вершинах равностороннего треугольника и одинаковым радиусом, приблизительно равным длине стороны треугольника.

Круги Эйлера-Венна - логические функции

Задача

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции "ИЛИ" используется символ "|", а для обозначения логической операции "И" символ "&".

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет:

Запрос Найдено страниц
(в сотнях тысяч)
Пилот 700
Пилот | Вертолет | Акула 1200
Пилот & Вертолет & Акула 0
Пилот & Акула 110
Пилот & Вертолет 220
Вертолет & Акула 330

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Вертолет | Акула?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что выбор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение

По фор­му­ле вклю­че­ний и ис­клю­че­ний имеем: 

(Пилот | Вер­толёт | Акула) = (Пилот) + (Вер­толёт | Акула) − (Пилот & (Вер­толёт | Акула)); 

(Пилот & (Вер­толёт | Акула)) = (Пилот & Вер­толёт) | (Пилот & Акула) = 
= (Пилот & Вер­толёт) + (Пилот & Акула) − Пилот & Вер­толёт & Акула = 220 + 110 − 0 = 330.

Из первого выражения находим (Вертолёт | Акула):

(Вер­толёт | Акула) = (Пилот | Вер­толёт | Акула) − (Пилот) + (Пилот & (Вер­толёт | Акула)) =
= 1200 − 700 + 330 = 830.

Ответ

830

Яндекс.Метрика