ЕГЭ-2015 задание 13.

Вычисление количества информации

Теория

С помощью K бит можно закодировать Q=2K различных вариантов (чисел):

 K, бит 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 Q, вариантов   2    4    8   16   32   64   128  256  512 1024

При измерении количества информации принимается, что в одном байте 8 бит, а в одном килобайте (1 Кбайт) – 1024 байта, в мегабайте (1 Мбайт) – 1024 Кбайта = 1048576 байт

Чтобы найти информационный объем сообщения (текста) I, нужно умножить количество символов (отсчетов) N на число бит на символ (отсчет) K:     

I = N • K

Мощность алфавита M  – это количество символов в этом алфавите

если алфавит имеет мощность M, то количество всех возможных «слов» (символьных цепочек) длиной N (без учета смысла) равно Q = MN ; для двоичного кодирования (мощность алфавита M  – 2 символа) получаем известную формулу: Q = 2N  

Задача

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 9 символов и содержащий только символы А, В, И, Р, Ф, Э, Ю, Я (таким образом, используется 9 различных символов). Каждый такой пароль в компьютерной системе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит).

Укажите объём памяти в байтах, отводимый этой системой для записи 12 паролей. В ответе запишите только число, слово «байт» писать не нужно.

Решение

Согласно условию, в пароле можно использовать 9 символов
Для кодирования номера одного из 9 символов нужно выделить 4 бита памяти (они позволяют закодировать 24 = 16 вариантов)
Для хранения всех 9 символов пароля нужно 9 • 4 = 36 бит
Поскольку пароль должен занимать целое число байт, берем ближайшее большее (точнее, не меньшее) значение, которое кратно 8: это 40 = 5 • 8; то есть один пароль занимает 5 байт
Тогда 12 паролей занимают 5 • 12 = 60 байт

Правильный ответ: 60.

Яндекс.Метрика