ЕГЭ-2015 задание 10.

Кодирование, комбинаторика, системы счисления

При решении задач данного вида достаточно знать:

  • русский алфавит
  • принципы работы с числами, записанными в позиционных системах счисления

Задача

Все 4-буквенные слова, составленные из букв М, С, Т, Ф записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

  1. ММММ
  2. МММС
  3. МММТ
  4. МММФ
  5. ММСМ

Запишите слово, которое стоит на 138-м месте от начала списка.

Решение

самый простой вариант решения этой задачи – использование систем счисления; действительно, здесь расстановка слов в алфавитном порядке равносильна расстановке по возрастанию чисел, записанных в четверичной системе счисления (основание системы счисления равно количеству используемых букв)

выполним замену М→0, С→1, Т→2, Ф→3; поскольку нумерация слов начинается с единицы, а первое число ММММ→0000 равно 0, под номером 138 будет стоять число 137, которое нужно перевести в четверичную систему: 137 = 20224 

Выполнив обратную замену (цифр на буквы), получаем слово ТМТС.

Правильный ответ: ТМТС.

Яндекс.Метрика